Base-纹理过滤与Mipmap
纹理采样并不是在图片里找一个颜色那么简单。把一张小图放大，需要决定纹素之间的颜色；把远处一大片纹理压到一个像素，又需要避免细节变成闪烁。这是两种不同的采样问题。
双线性插值解决局部重建，Mipmap 提供不同尺度的预过滤结果，三线性过滤平滑层级过渡，各向异性过滤则处理倾斜表面上的细长采样区域。理解它们各自补的是什么，比记住“画质从低到高”的顺序更有用。
1. 从像素看纹素足迹
屏幕上的一个像素，经过投影和 UV 映射，会在纹理上对应一个区域，称为纹素足迹。近处放大的纹理可能是多个屏幕像素覆盖一个纹素；远处缩小的纹理则可能是一个像素覆盖几十个纹素。
前者缺的是中间值，后者缺的是合理平均。仅增加插值不能彻底解决后者：一个远处像素若仍只取附近少数原始纹素，摄像机轻微移动就会采到另一组细节，产生走样。
原笔记配图：规则网格在远处被压缩到少数像素后出现混叠，展示缩小过滤面对的问题。
2. 双线性插值：四个邻居的加权
设采样点在四个纹素中心之间，局部坐标为 s、t，二者位于 0 到 1：
1 | |
这相当于先水平方向插值，再垂直方向插值。它可以让放大后的纹理连续，但不会凭空恢复缺失的细节；对像素美术而言，这种平滑也未必是目标。
双线性不是对任意四个整数 UV 直接平均。真正的权重由采样位置相对纹素中心的位置决定，归一化 UV 到纹素空间还涉及纹理尺寸与半纹素位置。
原笔记配图：双线性插值先沿两个水平方向插值，再按局部竖直坐标混合。
原笔记配图：最近邻、线性及更高阶插值的形状对照；它属于采样重建问题，不是 GPU 块压缩格式。
3. Mipmap：先准备不同尺度的答案
Mipmap 的第 0 级是原图，第 1 级宽高各减半，继续下降直到最小尺寸。对于足够大的二维方形纹理，完整链的纹素数约为：
1 | |
因此额外纹素量约为原图的 1/3，而不是增加一倍。块压缩的小尺寸尾部、对齐以及非方形纹理会使实际字节数偏离这个近似。
选择层级时，可以把屏幕一个像素在纹理空间的覆盖宽度记为 rho，粗略使用 lod = log2(rho)。覆盖约 1 个纹素时是第 0 级，不是第 1 级；覆盖约 8 个纹素宽时接近第 3 级。
像素着色器通常利用相邻片元导数估算 UV 变化，再换算成纹素尺度。手工显式 LOD、计算着色器和不连续分支中的采样，需要另行考虑导数来源与合法性。
原笔记配图：从第 0 级到更粗 Mip 的图像层级：索引增大时，分辨率下降。
原笔记配图：投影后的纹素足迹与 LOD 的尺度关系；图中使用的是近似的足迹尺度估计。
原笔记配图：将 LOD 直接取整时，相邻层级之间可能出现明显分界。
4. 三线性过滤：在两级之间过渡
LOD 为 2.4 时，只取第 2 级会让层级切换突兀。三线性过滤在第 2、3 级各做一次双线性过滤，然后以 0.4 为权重混合。
名字里的“第三个维度”是层级，不是三维纹理。概念上涉及两个层级共八个纹素，但不能把这直接解释为八次独立显存事务：纹理单元、缓存、压缩和访问局部性都会改变硬件成本。
原笔记配图：分别在两个相邻 Mip 中双线性采样，再按连续 LOD 混合。
原笔记配图：三线性过滤使不同 Mip 之间的可见分界更平滑，但不保证消除全部混叠。
5. 各向异性过滤：保住细长方向的细节
斜着看一条道路时，像素映射到纹理上的区域常常一边长、一边短。若只按照最长边选择一个较小的 Mip，短边方向也被过度平均，道路会糊。
各向异性过滤沿足迹进行更合适的多点采样，在抑制长轴走样的同时保留短轴细节。它通常增加采样与带宽成本，并不要求纹理内存固定增加三倍；最大各向异性倍数也不等于固定采样次数。
原笔记配图：各向异性足迹与矩形预过滤的旧资料示意。Ripmaps、积分图与硬件各向异性过滤不是同一个实现。
原笔记配图：同一个屏幕像素在倾斜表面的纹理空间中形成细长足迹。
原笔记配图：积分图通过额外存储查询矩形区域的和；这是另一类预过滤结构，不等同于普通 Mipmap。
6. 工程上如何选择
观察远处地面闪烁时，先确认有没有 Mipmap、LOD Bias 是否过低；斜坡变糊时，再检查各向异性过滤。UI 和像素画可能刻意使用点采样，但三维场景纹理通常需要考虑缩小过滤。
Mipmap 的生成还取决于数据含义。颜色应关注线性光空间的过滤；法线需考虑方向与归一化；Alpha Clip 的遮罩可能需要覆盖率保持。并非所有通道都适合直接逐字节平均。
总结
过滤的核心是让一个屏幕像素代表正确尺度的纹理区域。双线性补中间值，Mipmap 补尺度，三线性补层级连续性，各向异性补足迹形状。采样质量、显存容量和运行时带宽应分别评估，不能用一个固定倍率概括。